Fen-Edebiyat Fakultesi Uygulamali Matematik Bolumu

Lineer Cebir Nedir?

	Matematikte dogrusallik kavramininin kokeni geometrideki dogru kavramindadir. Sekilde de goruldugu gibi y=3x+1 denklemi bir dogruyu ifade etmektedir. x degiskeninin ikinci, ucuncu veya daha yuksek kuvvetlerinin fonksiyonda yer almasiyla, grafik dogru olmaktan cikar.
	Benzer sekilde, 1/x gibi ifadelerin yer aldigi fonksiyonlarin grafikleri de dogrusal degildir.

Genel olarak, degiskenlerin sadece dogrusal olarak yer aldigi (yani sadece birinci ve sifirinci kuvvetlerinin bulundugu) denklemlere, dogrusal denklemler, bu denklemlerle ifade edilebilen donusumlere de dogrusal donusumler denir. Lineer Cebir dersinin konusu, dogrusal denklemler, dogrusal donusumler ve bunlarla iliskili matematiksel kavramlar olan matrisler ve vektor uzaylaridir.

Lineer Cebir Dersini Nicin Ogreniyoruz?

Ornekler:

1) Uc boyutlu bir bilgisayar grafigine bakan kisi bakis acisini her degistisinde bilgisayara bir lineer donusum yaptirmaktadir. Genel olarak lineer donusumler bilgisayar grafikleri acisindan cok onemlidir.

2) Ekonomi birbirini etkileyen cok sayida degiskenin oldugu bir bilimdir ki bu degiskenler cogu kez birbirlerine lineer denklemlerle baglanirlar. Uretim vektoru, talep vektoru ve tuketim matrisi gibi kavramlar lineer cebirin Ekonomi bilimindeki uygulamalarindan turemistir.

3) Eger yukaridaki dogrusal olmayan fonksiyonlarin grafiklerine dikkatle bakacak olursaniz, her birinin cok yakindan bakildiginda (yani son derece kisa x araliklari icin) yaklasik olarak dogru gibi gorundugunu farkedeceksiniz. Bu son derece onemli bir gozlemdir. Cunku dogrusal olmayan denklemlerin de yaklasik olarak dogrusal denklem gibi cozulebilmesinine giden yolu acar. Bu sekilde, pozitif bilimlerde veya muhendislikte karsimiza cikacak herhangi bir cebirsel denklem sistemi dogrusal olmasa bile (nonlineer) onu yaklasik olarak cozmebilmek icin lineer cebir bilgisi son derece faydalidir. Esasen lineer olmayan denklem sistemlerini cozen bilgisayar programlari bile cogu kez lineer cebir temeline dayali islemler yaparlar.

4)Modern fizikte temel parcaciklar cesitli vektor uzaylarinin birim vektorlerine karsilik getirilir ve bu uzayin dogrusal donusumlerine gore siniflandirilirlar.

5) Herseyden onemlisi bu derste ogrenecegimiz konular olan, vektor uzaylari ve matrisler modern matematigin pek cok bransinin en temel araclari ve matematik dilinin onemli sozcukleridir. Bu kavramlari iyi ogrenmenin, matematigi (ozellikle de uygulamali matematigi), sizin icin cok daha kolay ve zevkli hale getirecektir.